北大附中广州实验学校 王明宇
“Z＋Z”软件是由中科院院士张景中研究开发的智能知识平台（“Z+Z”的含义是知识加智能）。在“Z＋Z”中，画出的图形是动态的，并在动态中保持设定的几何关系不变。这样的动态几何环境，不仅能一般性地帮助学生直观地理解教师指定的图形或问题，而且能为学生提供一个培养创造能力的实践园地。
2002年 “信息技术与中学课程整合” 研究课题在北京启动。这个课题以北京为基地向全国各地中学推广。“基于信息技术的中学数学课程整合”是其中的子课题，而“Z＋Z”平台，作为支撑中学数学课程改革的一个有效工具，成为推广子课题的平台。
正是看到了“Z＋Z”软件在激发学生的学习兴趣、增强学生主动学习、主动发展的意识等方面的独特优越性，北大附中广州实验学校决定首先在数学教学中运用“Z+Z”，使师生真正能够使用现代信息技术解决教学中的问题。
2002年我在北京参加过“Z+Z”培训，并在首都师范大学课题组的帮助下参与了教学实验。因此，校长就把开展“Z＋Z”教学的任务交给了我。这对于我是一个机遇也是一个挑战。
一 课外小组的成立
我先在初一六班的计算机课上用1.0版的软件(我离开北京时“Z＋Z”已升级到1.1版)开展“Z＋Z”教学。
后来，在校领导
张景中院士的到来和他的数学讲座极大地鼓舞了学生们的热情，他们纷纷要求学习“Z＋Z”。借着这个机会，我在初一年级的学生中挑选了30 人成立了“Z+Z”课外小组。
二 “Z+Z”小组的活动过程
因“Z+Z”课外小组成立在开学之后 (学校的课外小组是在每周四下午的第八节上,开学初各小组的活动内容和人员都已经订好) ,小组的同学只能每周日下午放弃休息，到学校活动。在近一个月的活动中，他们学习了“动画” 、“平移”等功能，并学会了使用“显示”、“隐藏”、“序列”按纽等基本功能。一年前我虽然在北京参加过“Z+Z”的培训，但也只能用“Z+Z”作一些简单的课件，水平也就如此了。小组活动的内容如何深入，最后应达到什么的程度，我心里没有数；如何通过小组的活动，体现“Z+Z”的独特优越性，使学生在学习“Z+Z”中成长，我也只能摸着石头过河。
案例一 极值问题
在一次测验中有这样一道题：
如图：在四边形ＡＢＣＤ中找一点Ｏ，使它到四个点的距离之和最小。
当时很多同学不会这道题。我想到了“Z+Z”中的极小值的功能。在课外小组中，我先给学生复习了“两点之间线段最短”的知识，再在线段ＢＤ上将点Ｏ与点Ａ、C连接，让学生观察线段ＡＯ与CＯ的距离之和。利用“Z+Z”中动画和极小值功能找到点Ｏ在线段ＢＤ，ＡＣ的交点处时到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的距离之和最小,这样学生很直观地理解了图形中的问题。接下来我让同学们自己利用“Z+Z”找到直线外一点到直线上各点的距离最短的点。
同学们积极性很高，很快利用“Z+Z”找到了点到直线的垂线段最短。
如何用语言描述这结论？
我让学生给自己作出的课件写出标题。因为还没有学到这部分知识，学生们就用自己的语言加以总结。描述的是否正确呢，带着这个的问题，他们学习新的课程。
案例二 找对顶角
在相交直线的课后练习中，有这样一题：
如果三条不同的直线相交于一点，那么图中有多少对对顶角？
李楚祺同学课后主动用“Z+Z”作课件寻找答案，找出了5对对顶角。虽然结果不正确，但我仍然很高兴，因为学生能主动用“Z+Z”解决数学问题了。其后我和他一起用“Z+Z”找到正确的答案，并在全班和课外小组表扬了他。
通过制作课件，他不仅找到了知识上的漏洞，还对“Z+Z”产生了兴趣。此后每过几天，他都会作出一个新的课件，而且件件都有新意，最后被同学们称做“Z+Z”小博士”。
课外小组的学生们还联系课本中的知识，共同探讨制作了代数课中的“完全平方公式”，几何课中的“平行线的判定”、“平行线的性质”、“三角形内角和定理”、“勾股定理”等课件。当他们看着自己的课件得到老师的肯定，并在课堂上使用，是多么的高兴呀！
第二阶段 给学生空间去探索创新
活动的内容若只局限于课本知识 ，学生就会渐渐失去兴趣。而我也因为“Z+Z”缺少典型范例教材，陷入困境。我就试着用“Z+Z”制作几何画板中的范例。 几何画板和“Z+Z”中有一些功能的用法是不同的，我认真的研究了一些课件制作的过程和原理。因为制作“弹簧”课件的制作过程比较简单，而且学生能感兴趣，我就先选它作为小组的学习内容。
案例三 制作“弹簧”
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在学习“弹簧” 的制作中，我演示的课件是用折线连接得到“弹簧”，弹簧下吊着的是一只面包。学生们看到后，都说不像（这是因为“Z+Z”中没有画曲线的功能，几何画板制作“弹簧”时，都是利用“画笔”中的画线工具画出“弹簧”，然后再粘贴到画板上）。我说，老师只会做出这样弹簧，看看咱们小组的同学谁能作出用曲线连接弹簧。他们动手试验，运用学过的知识真的作出了用曲线连接而成的“弹簧”，并总结出制作的过程（见后）。学生们看到自己比老师还棒，当然高兴，老师的表扬又鼓舞着他们继续探索。
在学习“弹簧”的第二节课后，学生们展示了自己作出的课件。我看后，大吃一惊，小小的弹簧上吊的不是像我那样一个简单的面包或一个苹果等食物。他们联系实际生活不仅作出了“钓鱼”、“会跳的铅笔”等课件，还创作出利用两个“弹簧”的原理作出的“跷跷板”、“人文天枰”、“接球”等很有新意的课件。“投篮”则是把“弹簧”的知识和弧的知识结合在一起。虽然课件做得比较粗糙，但他们的丰富想象力和创造性是非常珍贵的。讲评时，我为学生们的课件鼓掌、叫好，并说老师要向他们学习。但要使课件更完美，还要用到中心对称、轴对称和圆等今后要学习的一些知识。课余时间，我和学生一起研究，对每个学生的课件设想加以指导，然后让学生再去实践、亲身感受创新的无穷乐趣。
小组的活动不再是老师演示，学生模仿了。学生们可以根据老师的课例去想象去探索去创新，他们爱上“Z+Z”这样的数学小组。
后来，朱倩韵同学在学习完“小球的多重运动”后，利用两个动点同时在两个圆上分别运动的圈数不同，一遍又一遍地实验，制作出 “花之展览”系列课件（梦之花，四叶花，网花，连珠花…）；许晓茗的“五彩花环”、曾海珊的“雾里看花”、徐雯的“浅紫色的浪漫”、龙瑞云的“交织”……这些课件，更是他们用“Z+Z”探索数学奥妙的结晶，看后会始你感到“Z+Z”的魅力和数学的美。
看到学生们的进步,我想能让张景中院士看到学生们的作品，他会多高兴啊！但我又想到院士那么忙，能有时间看学生们的课件吗？
出乎我的意料，
回校后，学生把和院士在一起的照片做成了课件，要永远记住这幸福的时刻。
第三阶段 自主学习，在创作中学习“Z+Z”
随着对软件的不断熟悉，学生们越来越感受到“Z+Z”带来的乐趣。他们们不满足只在课外小组上做“Z+Z”，在课余时间也想到要“玩玩”“Z+Z”，过过数学“瘾”。课后的游戏的软件，渐渐替换成了“Z+Z”。
案例四 心中的花
李楚祺同学还是个小球迷，在学习“Z+Z”之后，就一直想着如何能利用这个软件作出与踢球动作相像的课件。他想到利用作弧得到足球的轨迹，但作出来的图形中，总是球和脚不配合。他就观察生活中人跑步的动作，并常对着镜子看自己跑步的样子。后来发现需要把角度的旋转与平移结合在一起，终于做好了课件“带球”。
徐雯同学在“Z+Z”小组学过放缩、旋转和定比分点（这些都是课本之外的知识）之后，作了一个圆的图案。在此基础上是否能得到花的图案呢？回家后她反复试验，不断改变动画时点的转动圈数和速度，终于找到了最佳效果，创造出一朵由四种颜色组成的花，她为它起名叫“心中的花”。
制作课件丰富了学生们的课余生活，又帮他们提前学习了课本知识，使他们的才能充分发挥出来。“Z+Z”小组的活动不仅使学生学会知识、发展能力，还为他们提供了一个培养创造能力的实践园地。开办这个小组一年来，虽然也有一些学生因种种原因离开了小组，但是大多数学生留下来,留恋着“Z+Z”,他们的学习积极性和创造性也鼓舞和支持着我继续走了下去。
第四阶段 和学生一起学习，成长
2003年11月，第12届全国基础教育年会在北大附中广州试验学校召开。在年会的活动间隙，我给与会代表们放映了学生们用“Z+Z”制作的课件，受到代表们好评，也得到广州大学软件研究所的肯定。由此，我作为特邀代表参加了在南宁召开的“Z+Z”智能平台运用国家数学课程改革实验研究”项目研讨会。
南宁会议后，“Z+Z”的出版单位澳东公司给我校安装了最新开发的“超级画板”网络版。
如果说用使用1.1版的“Z+Z”我还有一点“资格”当老师，那么现在的“超级画板”，我和学生都是“第一次”接触，我毫无“优势”可言。57岁的我能用这个软件教好学生吗？我又一次陷入困惑。不过这个版本更加强大的功能和美丽的色彩也吸引我继续探索。在这个版本中增加了“可变换文本”,“仿射变换”、“克隆多边形”等功能，在画笔中增加的“路径渐变”、“闪烁”等功能，可把课件做得更加漂亮。
我决定和学生一起学习、研究“超级画板”。
从何下手呢？安装“超级画板”前的一节课,课外小组的活动内容是用1.1版制做“圆在直线上运动”（直线上运动的轨迹是高中要学到的内容）的相关课件。不仿就接着用这个课件进行研究吧。
在课外小组，我和学生们一起用“超级画板”制做了“圆在直线上运动”的课件。他们看到自己用“超级画板”作出的轨迹如此漂亮，兴奋极了。我要求他们给课件起上名字，这样还可以提高他们的语言表达能力。“金色的海鸥”、“五彩缤纷”、“五球戏法”……令人动心的课件产生了。
案例五 摆线的制作
当用“超级画板”制做了“圆在圆上运动”时却遇到了麻烦。
在制作的摆线课件中，需要度量中心角度的值。开始，我和以往测量一样选用了“角的值”进行度量，然后再代入公式中进行计算，得出动点旋转的度数。一遍又一遍做了许多次，在“超级画板”中都得不出该有的轨迹。是什么原因呢？小组活动中我提出了这个问题。学生们发现用“超级画板”制做摆线时，小圆上的动点总是在0到180度之间进行运动，所以得不出完整的摆线。当我们又仔细查看帮助，才发现“超级画板”中测量角度中有三种：“角的值”、 “方向角”和“任意角”，应该选用测量中的“方向角”才对。后来学生们用摆线的原理成功做出了“梦中的星”、“落地开花”等轨迹。如果当时我放弃了对制作摆线的研究，学生们就不会有今天的作品。学生们还发现大，小圆的半径比值的大小影响着曲线的性状，主动点和被动点运动圈数的不同也会得出不同的轨迹。他们的发现又促使我进一步去探索，我和学生就这样一起在学习成长。
三 成果
l “Z+Z”课件比赛
2004 年5月学校信息中心在全校举行计算机大赛，包括网页制作、电脑打字及“Z+Z”课件制作等项目。
“Z+Z”比赛的题目是用所学过的知识在２小时内创作一课件。机房里比赛紧张进行，10名参赛的同学目不转睛的盯着自己的“Z+Z”平台。
初一年级的王杰同学创作了摩天轮。乘坐摩天轮的“腊笔小新”等学生们喜爱的卡通形象要在网上搜索，然后在Photoshp中处理图像。六个可爱的卡通分别坐的六只不同的小篮子，要在画笔中一一绘制。比赛中他把数学中的“等分圆周”、“Z+Z”中“点在圆上运动”等知识和他们喜爱的游乐项目联系在一起。
两个小时过去，十件作品亮相了：“水中花”、“夹在书本中的星星”、“烟花灿烂”、“两只蹦蹦虎”……异彩纷呈。展现了学生们对“Z+Z”的熟练运用和丰富的想象力创造力。制作课件的过程成为“建模”、构思、创意的过程。
l 汇报
2004年5月中国高等教育学会数学专业委员会成立大会在广州大学举行。大会邀请我和课外小组的学生参加。会上刘舜和李楚祺两位同学通过自己学习使用“Z+Z”的经历讲述了“Z+Z”带给他们的快乐和对数学学习的促进作用。
在场的中科院院士
据广州大学软件研究的同志说，许多人要和院士留影都被婉言谢绝了。
老一辈的科学家，把“Z+Z”看作是未来的事业、希望的事业。院士几次接见了北大附中广州实验学校“Z+Z”小组的代表，其对“Z+Z”的关注、支持和希望可见一斑。
l 成绩
电脑和网络对于学生们具有巨大的吸引力，它也象世间一切事物一样具有两面性。电脑可以开发学生智力，网络可以开拓视野，但是就有一些学生沉迷电脑游戏且迷途不返。老师的重要作用就在于引导学生利用电脑积极的因素，让他们把兴趣与学习结合在一起。
“Z+Z”小组的活动占据了学生一些课余学习时间，特别是有些着迷的同学节假日在还家里琢磨课件。有人觉得这会象玩游戏一样影响了他们的学习。但事实证明，那些在“Z+Z”中取得成果的学生的数学成绩同样名列前茅。初一年级的刘舜同学在广州市期末数学统考中得了满分100分；初二年级李楚祺同学在区期末统考中获得了数学年级第一名和物理班级第一名。这并不是巧合，因为“Z+Z”提供的动态几何环境，不仅能一般性地帮助学生直观地理解教师指定的图形或问题，而且能为学生提供一个培养创造能力的实践园地。这一切对学生能力的培养、智力开发、素质的提高都是十分有利的。
l 中国教育报上的文章
2004年５月11日中国教育报第八版刊登了我的文章《“Z+Z”引导师生共同发展》，6月29日中国教育报第十二版在“Z+Z”让学生体验数学的快乐”栏目中刊登了我校刘舜和胡文欣同学的文章《陪我进步的朋友》和《“Z+Z”的魔法》。
这些成绩的取得，离不开学校领导的关心和鼓励，离不开学校信息中心的帮助和支持，离不开各个班主任的密切配合。
两年时间里，“Z+Z”小组活动在探索中经历了许多变化：
朱倩韵同学在她的学习体会中写到：“如果你已经沉浸在几何的乐趣中，我深信，课本上的知识是无法满足你对几何的求知欲的。那么这时，“Z+Z”软件就会为你插上翅膀。你可以从中学到课本外的几何知识，获得不断探索其中奥妙的动力。当通过画图证明了知识，当真理被破解的时候，心里就会充满成功的喜悦，因为你又向美好的未来迈进了一步！此时，你会发现，参加“Z+Z”的学习是一个非常非常好的选择！”
我相信，有更多的同学能够和朱倩韵同学一样，在“Z+Z”小组中找到乐趣，在“Z＋Z”小组中快乐成长。
