【标题】正方形 

【作者】成慧民  

【联系方式】        邮件地址:  510250  广州市海珠区北大附中广州实验学校    

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【配合教材的章节页码】东师大版八年级上学期第十二章《平行四边形》第二节《几种特殊的平行四边形》第43、44页。 

【Z+Z版本】超级画板 

【使用环境】教师演示 

【教学目的】通过了解正方形与矩形、菱形之间的关系，掌握正方形的特征及识别方法。 

【课件特点】点击“动画”按钮可清楚显示矩形、菱形演变成正方形的过程，再加上测量值的同步进行，更易于学生理解正方形与矩形、菱形之间的关系；图形的对称性用动画的形式展示过程，更易于学生对正方形特征的掌握。 

【使用说明】1、第一页中，点击‘显示1’，显示图中的各边长和各内角的度数。

 2、点击‘动画1’，矩形运动成正方形，同时测量的值中矩形的长发生改变。

3、点击‘显示2’，显示结论：

4、点击‘隐藏1’，隐藏测量的边长和角度的值；点击‘还原1’，正方形还原成矩形；点击‘隐藏2’，隐藏结论1。

5、点击‘显示3’，显示图中菱形的各边长和各内角度数。

6、点击‘动画2’，菱形运动成正方形，同时测量值中菱形的角度发生改变。

7、点击“显示4”，显示结论：

8、点击‘隐藏3’，隐藏测量的边长和角度的值；点击‘还原2’，正方形还原成菱形；点击‘隐藏4’，隐藏结论2。

9、点击‘显示5’，显示第一个正方形的一条对称轴；点击‘折叠1’，显示沿对称轴折叠的过程；点击‘隐藏5’，隐藏对称轴；点击‘展开1’，还原成正方形。

10、点击‘显示6’，显示第二个正方形的一条对角线所在的直线的对称轴；点击‘折叠2’，显示沿对称轴折叠的过程；点击‘隐藏6’，隐藏对称轴；点击‘展开2’，还原成正方形。

11、点击‘旋转1’，显示第三个正方形旋转90度后与自身重合的过程；点击‘旋转2’，显示旋转180 度后与自身重合的过程；点击‘旋转3’，显示旋转270度后与自身重合的过程；点击‘显示4’，显示旋转360度后与自身重合的过程；点击“旋转角度为0”，显示的角度归为0。

【案例】教师：请回忆小学学过的正方形，说说什么样的四边形是正方形。

学生：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形。

（板书：正方形：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形。）

教师：（将课件显示第一页）这是一个矩形，请说出矩形的特征。

学生：矩形的特征是：边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等且互相平分。（点击‘显示1’）

教师：想一想，如果四边形ABCD已经是一个矩形，那么再加上什么条件变可以变为正方形？

（点击‘动画1’，让学生观察矩形运动成正方形的过程；再点击‘还原1’，还原成矩形；重复操作一次，让学生看清楚）  小组间讨论

学生：当矩形的长和宽变为相等的情况下，矩形变成正方形。

教师：对，当矩形有一组邻边相等时，这时矩形变成了特殊的矩形-------正方形。（点击‘显示2’，显示结论1）请思考：正方形是否具有矩形的所有特征？可用什么方法来判定一个四边形是正方形？

学生：正方形是特殊的矩形，所以正方形具有矩形所有的特征；要判定一个四边形是正方形可先求到四边形是矩形，然后再求这个矩形的一组邻边相等来判定这个四边形是正方形。

（板书：正方形特征：具有矩形的所有特征    正方形的识别1：有一组邻边相等矩形

是正方形）

教师：（将课件显示第二页）这是一个菱形，请说出菱形的特征。

学生：菱形的特征：边：四条边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。

教师：（点击‘显示3’）想一想，如果一个四边形ABCD已经是菱形了，那么再加一个什么条件可变成正方形？（点击动画2，让学生观察菱形运动成正方形的过程；再点击‘还原2’，还原成菱形；重复操作一次，让学生看清楚）   小组间互相讨论

学生：当菱形的四个内角都变成直角时，菱形变成了正方形。

教师：对，根据菱形的特征可知，菱形的对角相等，邻角互补，只要一个内角变成了直角，四个内角也就都变成了直角。（点击“显示4”）请回答：是否正方形也具有菱形的所有特征，可另外用什么方法来判定一个四边形是正方形？

学生：因为正方形是特殊的菱形，所以正方形具有菱形的所有特征；要判定一个四边形是正方形还可先判定这个四边形是菱形，再求到这个菱形的一个角是直角就可。

教师：（板书：正方形具有菱形的所有特征   正方形的识别2：有一个角是直角的菱形是正方形）请一个同学来综合叙述一下正方形的特征。

学生：正方形的特征是：边：四条边都相等，对边平行；角：四个角都相等，都是直角；对角线：垂直相等且互相平分，每条对角线平分一组对角。

教师：现在我们知道了正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有特征，那么正方形的对称性又如何呢？请大家思考。小组间互相讨论一下（几分钟后，教师把课件打开到第三页）

学生：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形

教师：说得很正确（点击“显示5”，显示一条对称轴；再点击“折叠1”，显示对折重合的过程；再点击“显示6”，显示另一条对称轴；然后点击“折叠2”，显示对折重合的过程），它共有四条对称轴。（点击“旋转1”、“旋转2”、“旋转3”、“旋转4”）看了刚才的课件演示，同学们对正方形既是轴对称图形也是中心对称图形有没有其它的补充？

学生：正方形不仅是轴对称图形和中心对称图形，同时它也是旋转对称图形

教师：你能说出它旋转多少度与自身重合吗？

学生：它旋转90度、180度、270度后都与自身重合。

教师：说得很好

（板书：正方形是轴对称图形，有四条对称轴；又是中心对称图形；还是旋转对称图形，

旋转90°、180°、270°与自身重合）

（例题、练习略）